Silicon Avalanche Photodioden
Einleitung
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Ziel dieses technischen Anwendungsberichts ist es, dem Leser einen allgemeinen Hintergrund über Multiplikationsprozesse in Silizium zu vermitteln und einige der Eigenschaften von Silizium zu beschreiben, die es zu einem so nützlichen Material für die Herstellung von PIN- und Avalanche-Photodioden für Anwendungen im sichtbaren und nahen Infrarotbereich machen. Es werden Ansätze für den Entwurf von APDs beschrieben und weitere Informationen gegeben, die für einen potenziellen Anwender von APDs hilfreich sind. Abschließend wird eine Bibliographie mit einer Reihe nützlicher Veröffentlichungen als Quelle für weitere Informationen zu Themen bereitgestellt, die in diesem Beitrag nur kurz behandelt werden können.
AVALANCHE-MULTIPLIKATIONSPROZESSE IN SILIZIUM
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Es ist nicht beabsichtigt, das Thema der Multiplikation in Silizium ausführlich zu behandeln, da die damit verbundene Mathematik den Rahmen dieser Arbeit sprengen würde. Für weitere Informationen zu diesem Thema wird der Leser auf die ersten beiden Verweise verwiesen, insbesondere auf Verweis 1) mit dem Titel "Properties of Avalanche Photodiodes", von P. P. Webb, R. J. McIntyre und J. Conradi; RCA Review, Vol. 35; Juni 1974.
Zum Verständnis der Diskussion in den folgenden Abschnitten ist es jedoch nützlich, einen Blick auf den Multiplikationsprozess und eine Reihe von Eigenschaften von Silizium zu werfen, die für die Herstellung eines Multiplikationsbauelements so wichtig sind. Insbesondere ist es wichtig zu wissen, dass - im Allgemeinen - Elektronen viel stärker ionisieren als Löcher in Silizium 4,5, so dass in jedem brauchbaren APD-Design Elektronen - und nicht Löcher - durch das elektrische Feld in den Hochfeldbereich, in dem die Multiplikation stattfindet, gespült werden sollten. Daher sollte es einen p-Typ-Absorptionsbereich von geeigneter Breite geben, um die einfallende Strahlung zu absorbieren, und die Strahlung sollte so weit wie möglich in diesen Bereich eindringen können, ohne starke Verluste in einer Schicht, die entweder n-Typ ist (z. B. durch den Übergang in einem n-p-Design) oder in der die Ladungsträgerlebensdauer extrem kurz ist (z. B. ein dicker, stark dotierter p+-Bereich). In beiden Fällen wäre der Bereich im Wesentlichen "tot" und würde Ladungsträger absorbieren, die wenig oder nichts zum multiplizierten Signal der APD beitragen würden.
QUANTENWIRKUNGSGRAD
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Insbesondere bei 1064 nm kann eine gute Quanteneffizienz nur mit aktiven Schichten erreicht werden, die mindestens einige hundert Mikrometer groß sind. Für ein Bauelement, bei dem die gesamte Dicke des Detektorchips aktiv ist und durch die angelegte Vorspannung bis auf schmale "tote" Bereiche auf beiden Oberflächen vollständig verarmt ist, kann die Quanteneffizienz h anhand der folgenden Formel bestimmt werden:
Dabei ist r1 das Reflexionsvermögen an der vorderen Oberfläche, r2 das Reflexionsvermögen an der hinteren Oberfläche, d die effektive Dicke der vorderen "toten" Schicht, w die Dicke der aktiven Schicht und α der Absorptionskoeffizient der Strahlung bei der interessierenden Wellenlänge.
Daraus ist ersichtlich, dass für kurze Wellenlängen (weniger als etwa 800 nm), bei denen α groß ist, der zweite und dritte Term des Zählers und der Nenner alle zu einer Einheit werden, so dass sich der Ausdruck auf reduziert:
d) (2)Bei längeren Wellenlängen, wie z. B. 1064 nm, wird die Reflexion an der Rückfläche jedoch wichtig, um eine hohe Quanteneffizienz zu erreichen. Bei einem niedrigen Wert von r1 und einer stark reflektierenden Rückfläche und einem kleinen Wert von "d" (weniger als etwa 1 µm bei 1064 nm) wird Gleichung (1) ungefähr wie folgt:
SILIZIUM-DURCHGRIFFS-APD
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AUFBAU:
Der grundlegende Aufbau einer Avalanche-Photodiode mit Durchreichweite besteht aus einem schmalen Hochfeldbereich, in dem die Multiplikation stattfindet, und einem viel breiteren Niederfeldbereich, in dem die einfallende Strahlung absorbiert wird. Der Aufbau, die Störstellenkonzentration und die elektrischen Feldprofile sind in Abbildung 2 dargestellt.
Für einen zufriedenstellenden Betrieb des APD-Designs in Abbildung 2(a) muss das p-Typ-Substrat mit dem hohen Widerstand durch die angelegte Vorspannung vollständig verarmt werden. Im Allgemeinen funktioniert dies gut, sofern der Substratwafer nicht zu dick ist und die erforderlichen Ansprechzeiten nicht weniger als etwa 10 ns betragen. Die Herstellung von APDs auf 4-Zoll-Wafern, wie sie heute üblich ist, bedeutet jedoch häufig, dass das Substrat dick ist, die Betriebsspannungen hoch und die Ansprechzeiten langsam sind. Diese Probleme lassen sich durch die Verwendung einer epitaktischen Version des in Abbildung 2 dargestellten Designs vermeiden. Bei diesem Ansatz wird eine p-Typ-Schicht mit hohem Widerstand epitaktisch auf ein p-Typ-Substrat mit niedrigem Widerstand aufgewachsen. Das Substrat kann beliebig dick sein, und sein spezifischer Widerstand wird so niedrig gewählt, dass er keinen nennenswerten Serienwiderstand darstellt. Die Dicke der p-Typ-Epitaxieschicht wird in der Regel im Bereich von 30 bis 50 um gewählt, kann aber je nach den Anforderungen der Anwendung schmaler oder breiter sein. Durch die Einführung von n- und p-Schichten wird eine Durchgriffsstruktur erreicht, wie in Abbildung 2(a) dargestellt. Wenn eine Vorspannung angelegt wird, endet die Verarmungsschicht an der Grenzfläche zwischen dem Substrat und der Epitaxieschicht. Wenn ein schnelles Ansprechen erforderlich ist, ist der schmale aktive Bereich dieser Version der APD mit Durchgriff normalerweise die beste Option.
Der Hauptvorteil des Reach-Through-Designs besteht darin, dass eine APD mit einem mäßig breiten Absorptionsbereich - z. B. bis zu mehreren hundert Mikrometern - hergestellt werden kann, die bei einer Vorspannung von einigen hundert Volt vollkommen zufriedenstellend arbeitet, während das gleiche Bauelement ohne den schmalen Hochfeldbereich eine viel höhere Spannung erfordern würde, die bei einer APD mit einem dicken aktiven Bereich weit über 1000 Volt liegen würde.
Einer der Hauptnachteile des Designs ist, dass die APD (oft) nicht mit niedrigen Verstärkungen betrieben werden kann, da das Bauelement nicht bei Spannungen unterhalb der Durchgangsspannung arbeitet und die Verstärkung an diesem Punkt in der Regel größer als 1 ist, oft sogar 10 oder mehr.
Tote Schichten
Endliche "tote" Schichten treten auf, wenn das Licht entweder auf die Sperrschicht oder die p+-Oberfläche der APD in Abbildung 2 fällt. Bei Lichteinfall auf die p+-Oberfläche beträgt die "tote" Schicht in der Regel etwa 50 % der Tiefe dieser Schicht, wenn diese Schicht von einer Quelle mit hoher Konzentration gestreut wurde. Bei relativ flachen Diffusionen lassen sich leicht 0,1 bis 0,2 µm dünne, effektive Totschichten erzielen. Für Licht, das durch den Übergang in den aktiven Bereich eintritt, ist die Situation etwas komplexer, da Licht, das auf die n+-Oberfläche fällt, dazu führt, dass Löcher in den Multiplikationsbereich geworfen werden. Wir haben bereits festgestellt, dass die Ionisierungskoeffizienten für Löcher in der Regel klein sind und daher relativ wenig zum multiplizierten Signal beitragen. Auf eine ausführliche Erörterung dieses Themas wird hier nicht eingegangen. Im Allgemeinen ist jedoch die effektive Dicke der "toten" Schicht bei Lichteinfall auf die Sperrschichtoberfläche etwas größer als die Tiefe der Sperrschicht und liegt wahrscheinlich in der Größenordnung des Doppelten dieser Tiefe. Bei sehr kurzwelliger Beleuchtung kann die "tote" Schicht auf der Sperrschichtoberfläche sehr stark sein, sogar so stark, dass sie 100 % der Strahlung absorbiert, während bei langwelligem Licht, z. B. bei 1064 nm, die effektive Dicke der "toten" Schicht vernachlässigbar sein kann.
Dunkelstrom und Rauschen
Im Allgemeinen gibt es zwei Hauptbeiträge zum Dunkelstrom einer APD. Der erste ist der Oberflächen-Dunkelstrom, der am oder in der Nähe des Übergangs erzeugt wird. Dieser Strom tritt außerhalb des Vervielfältigungsbereichs auf und wird daher nicht vervielfältigt. Der zweite Beitrag zum Dunkelstrom ist der Volumenstrom, der innerhalb des Übergangsbereichs erzeugt wird, und in einer APD wird diese Stromkomponente multipliziert. Daraus ergibt sich Folgendes:
Wobei: Id ist der gesamte Dunkelstrom, Is ist die nicht multiplizierte Oberflächenkomponente des Dunkelstroms, Idm ist die multiplizierte Komponente des Dunkelstroms, und M ist die Verstärkung der APD.
Aus der Arbeit von McIntyre1,2 geht hervor, dass das Rauschen in einer Bandbreite von 1 Hertz, in², in einer APD durch die folgende Gleichung gegeben ist:
wobei: lbk ist der photoinduzierte Hintergrundstrom im Multiplikationsbereich und F ist der Rauschfaktor, der für die in den Multiplikationsbereich eintretenden Elektronen wie folgt angegeben wird
Dabei ist keff das effektive Verhältnis der Ionisierungskoeffizienten von Löchern und Elektronen.
Exzess-Rausch-Faktor
Es lohnt sich, den Parameter keff, das effektive Verhältnis der Ionisationskoeffizienten in der APD, etwas genauer zu betrachten. Bei einer Verstärkung von mehr als 10 und niedrigen Werten von keff (weniger als 0,1) kann die Gleichung (6) vereinfacht werden zu: F = 2 + keffM. Daraus wird sofort ersichtlich, dass ein niedriger Wert von keff sehr wünschenswert ist, um ein geringes Rauschen in der Avalanche-Photodiode und damit ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis in einem Detektionssystem zu erreichen, in dem eine APD der Detektor ist. In Abbildung 3 ist der Rauschexzessfaktor F für eine Reihe verschiedener Werte des Parameters keff als Funktion der Verstärkung aufgetragen.
Der Ionisationskoeffizient von Löchern ist im Allgemeinen viel geringer als der von Elektronen. Bei der Entwicklung einer APD ist es jedoch wichtig zu wissen, dass das effektive Verhältnis der Ionisationskoeffizienten (keff) eine Funktion des elektrischen Feldes im Multiplikationsbereich ist und bei niedrigen Feldern niedrigere Werte und bei hohen Feldern höhere Werte aufweist. Idealerweise würde man daher eine APD entwerfen, bei der das elektrische Feld im Multiplikationsbereich so niedrig wie möglich ist. Dies ist jedoch nicht immer praktikabel, da die Breite des Multiplikationsbereichs und damit die Durchgriffsspannung bei niedrigen Multiplikationsfeldern höher und umgekehrt bei hohen Multiplikationsfeldern niedriger ist. Empirisch wurde festgestellt, dass bei einer diffundierten Version einer Reach-Through-APD eine Beziehung zwischen der Reach-Through-Spannung, VRT, und keff besteht, die ungefähr durch den folgenden Ausdruck dargestellt werden kann:
oder Anwendungen, die eine relativ niedrige Betriebsspannung erfordern, wie z. B. eine kostengünstige APD für Entfernungsmessungsanwendungen, könnte eine Durchgangsspannung von nicht mehr als etwa 50 Volt wünschenswert sein, für die der k-Faktor in der Größenordnung von 0,06 liegen würde. Andererseits ist für eine Anwendung mit geringer Lichtintensität ein sehr niedriger Wert von keff wünschenswert, um ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis zu erreichen. Für diese Art von Anwendung kann die Betriebsspannung der APD wahrscheinlich mehrere hundert Volt betragen. Wählt man zum Beispiel einen k-Faktor von etwa 0,02, so liegt die Durchgangsspannung in der Größenordnung von 110 Volt.
Das Feldprofil im Multiplikationsbereich und damit der k-Faktor hängen entscheidend von der Konstruktion der Avalanche-Photodiode ab, und die Computermodellierung ist notwendig, um die Eigenschaften eines Bauelements vorherzusagen, wenn neue Herstellungsparameter gewählt werden.
Auswirkungen der Temperatur
Die Ionisationskoeffizienten in Silizium sind von der Betriebstemperatur des Bauelements abhängig. Es kann hier zwar kein mathematischer Ausdruck zur Beschreibung dieses Effekts gegeben werden, aber es wurde festgestellt, dass die Ionisationskoeffizienten mit sinkender Temperatur zunehmen und umgekehrt mit steigender Temperatur abnehmen. Experimentell wurde - in erster Näherung - festgestellt, dass die Änderung der angelegten Vorspannung, die bei einer typischen APD mit Durchreichweite erforderlich ist, um eine konstante Verstärkung aufrechtzuerhalten, durch die folgende Gleichung dargestellt werden kann:
Wobei: V(T0) ist die Spannung, die bei der Temperatur T0 angelegt wird, um die gewünschte Multiplikation zu erreichen, V(T) ist die Spannung, die bei der Temperatur T erforderlich ist, um die gleiche Multiplikation zu erreichen, und w ist die Dicke des aktiven Bereichs (Verarmungsschicht) in Mikrometern.
Wenn w beispielsweise 100 µm beträgt, dann beträgt die Spannungsanpassung, die erforderlich ist, um eine konstante Verstärkung zu erhalten, etwa 2,2 Volt pro ºC.
Kapazität
In recht guter Näherung kann man sich eine Avalanche-Fotodiode als einen Parallelplattenkondensator vorstellen, dessen Fläche der Gesamtfläche des Übergangs entspricht, unabhängig davon, ob sie multipliziert wird oder nicht. Die Kapazität kann anhand der folgenden Gleichung berechnet werden:
SIGNAL-RAUSCH-VERHÄLTNIS
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Die wichtigsten Faktoren, die die Rauscheigenschaften einer Avalanche-Photodiode bestimmen, wurden bereits in den Abschnitten 4.3 und 4.4 behandelt. In diesem Abschnitt kombinieren wir diese Informationen mit den Rauscheigenschaften des Verstärkers, um das Signal-Rausch-Verhältnis als Funktion des Multiplikationsfaktors der APD zu bestimmen.
Unter Verwendung von Gleichung (5) und unter Hinzufügung eines Terms für das Rauschen im Signal (in diesem Beispiel als Gleichstrom angenommen) und eines weiteren Terms für das Verstärkerrauschen (unter der Annahme eines rauschfreien Operationsverstärkers) können wir das gesamte Schrotrauschen durch die folgende vereinfachte Gleichung beschreiben:
Wobei: Idcsig ist die Gleichstromkomponente des Signals Isig, B ist die Rauschbandbreite des Systems, k ist die Boltzmann-Konstante, T ist die Temperatur in ºK, und Rf ist der Rückkopplungswiderstand. Der Rauschüberschussfaktor F entspricht der Gleichung (6).
Daraus lässt sich ein Ausdruck für das Signal-Rausch-Verhältnis in der APD ableiten, wobei der Gleichstrom Isig auf den aktiven Bereich der APD fällt:
Wir stellen in Gleichung (11) fest, dass der Faktor M2 sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommt, so dass eine Erhöhung der Verstärkung das Signal-Rausch-Verhältnis nur dann erhöht, wenn der Term, in dem M²F vorkommt, nicht bereits der dominierende Term im Nenner ist. In der Praxis verbessert eine hohe Verstärkung das Signal-Rausch-Verhältnis in Detektionssystemen, bei denen der Rauschüberschussfaktor F klein ist und die drei multiplizierten Ströme im Nenner klein sind und/oder das Rauschen des Verstärkers hoch ist. Umgekehrt ist die optimale Verstärkung in einem System mit sehr geringem Rauschen im Verstärker und/oder hohem multiplizierten Strom in der APD (wie z. B. bei einer hohen Hintergrundleistung, die auf die APD fällt) wahrscheinlich niedrig oder sogar gleich eins.
In Abbildung 4 ist das S/N-Verhältnis für ein bestimmtes Low-Level-Detektionssystem aufgetragen, bei dem die optimale Verstärkung mäßig hoch ist. Die Tabelle zeigt die Werte der für die Berechnung verwendeten Parameter. Bei dieser Berechnung wurde ein Gleichstromsignal als Eingangssignal angenommen, was zu einem erheblichen Beitrag des Signals selbst zum Rauschen führt. In vielen Systemen würde es sich bei dem Signal um einen Impuls oder eine Reihe von Impulsen handeln, bei denen das Tastverhältnis niedrig ist, was zu einer Verringerung des Rauschens führt, da nur die Gleichstromkomponente des Signals in der Rauschberechnung erscheint.
In einem letzten Beispiel, das in Abbildung 5 dargestellt ist, wurde das S/N-Verhältnis für einen Fall aufgezeichnet, in dem eine hohe Hintergrundleistung auf die APD fällt (0,1 µW), was bei einer Anwendung wie einem Laserentfernungsmesser, der bei Tageslicht arbeitet, der Fall sein könnte. Selbst bei Verwendung eines optischen Filters zur Begrenzung der Hintergrundstrahlung auf einen kleinen Teil des Spektrums beiderseits der Wellenlänge der Laserquelle wären Hintergrundleistungen in dieser Größenordnung nicht ungewöhnlich. Das Beispiel in dieser Abbildung soll zeigen, dass die Verwendung einer hohen Verstärkung in der APD unter bestimmten Bedingungen zu einem schlechteren Rauschabstand führt. In dem gezeigten Beispiel liegt die optimale Verstärkung für die APD im System in der Größenordnung von etwa 10.
REFERENZEN
Beyond Borders
1) “Properties of Avalanche Photodiodes”; P. P. Webb, R. J. McIntyre, and J. Conradi; RCA Review, Vol. 35, June 1974
2) “Multiplication Noise In Uniform Avalanche Diodes”; R. J. McIntyre; IEEE Trans. on Electron Devices, Vol. ED 13, January 1966
3) Temperature Effects in Silicon Avalanche Photodiodes; J. Conradi, Solid State Electronics, Vol. 17, Jan 1974
4) “Ionization Rates of Holes and Electrons in Silicon”; C. A. Lee et al; Phys. Rev., Vol. 134, May 1964
5) W. N. Grant; Solid State Electronics, Vol. 16, (1973)
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